Curso de Extensão
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SériesSéries
Não UniformesNão Uniformes
na HP-12Cna HP-12C
Aula 04
Aula 04
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Um fluxo de caixa irregular (não uniforme)consiste em uma seqüência de entradas e saídasde caixa de intensidades, sinais e periodicidadesdiferentes.
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O objetivo é determinar o ValorPresente Líquido e/ou a TaxaInterna de Retorno de um fluxode caixa irregular. Essas duasmedidas são muito importantespara analisar se um Projeto deInvestimento é viável ou não.
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São utilizados em Análise de AplicaçõesFinanceiras e de Projetos de Investimento
Consistem na comparação de valoresrecebidos e pagos em datas diferentes com afinalidade de decidir qual é a melhor opção.
Os principais métodos são o ValorPresente Líquido (NPV ou VPL) e a TaxaInterna de Retorno (IRR ou TIR).
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Consiste em calcular o Valor Presente devários pagamentos e/ou recebimentos a umataxa conhecida, descontando o fluxo inicial.
NPV = ∑ valores futuros atualizados – valor inicial
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VPL < 0 : os fluxos futuros de caixa trazidose somados a valor presente são inferiores aoinvestimento inicial. Logo, o fluxo de caixadestrói valor e não deveria ser realizado.
VPL = 0 : os fluxos futuros de caixa trazidose somados a valor presente são exatamenteiguais ao investimento inicial. Nestasituação, ficamos em uma posição deindiferença para realizar ou não oinvestimento.
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NPV “Net Present Value”
É o valor presente de uma série de pagamentos a umadeterminada taxa, deduzindo deste o investimento inicial.
VPL > 0
Investimento viável. A taxa interna de retorno(IRR) é maior que o custo de oportunidade.
VPL = 0
Investimento proporciona rentabilidade igual aocusto de oportunidade.
VPL < 0
Investimento inviável. A taxa interna de retorno(IRR) é menor que o custo de oportunidade.
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Se VPL é negativo significa que asdespesas são maiores que as receitas.
Se VPL é positivo significa que as receitassão maiores que as despesas.
Se VPL é igual a zero significa que asreceitas e as despesas são iguais
Análise do VPLAnálise do VPL
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Mede a rentabilidade do fluxo de caixa.O cálculo da TIR não é direto, uma vezque não existe uma fórmula específica.
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A Taxa Interna de Retorno é a taxa dedesconto que leva o valor presente dasentradas de caixa de um projeto a se igualarao valor presente das saídas de caixa.
Se VPL = 0, então:
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TIR > 0: o investimento está sendo remunerado auma taxa de retorno (TIR) superior à taxadesejada ( i ).
TIR < 0: o investimento está sendo remunerado auma taxa de retorno (TIR) inferior à taxa desejada( i ).
TIR = 0: ficamos em uma posição de indiferençapara fazer ou não o projeto, pois investimento estásendo remunerado a uma taxa de retorno (TIR)igual à taxa desejada ( i ).
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IRR “Internal Rate of Return”
É a taxa de retorno proporcionada por um determinadoinvestimento
TIR > TMA
Investimento viável. A taxa interna de retorno(IRR) é maior que o custo de oportunidade.
TIR = TMA
Investimento proporciona rentabilidade igual aocusto de oportunidade.
TIR < TMA
Investimento inviável. A taxa interna de retorno(IRR) é menor que o custo de oportunidade.
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No exercício feito anteriormente, os fluxos decaixa tinham valores de entradas ou saídasconstantes.
As calculadoras financeiras, geralmente,aceitam calcular NPV e IRR para quaisquervalores dos fluxos de caixa.
Na calculadora HP12C isto é feito através dasteclas NPV, IRR, CF0, CFJ e NJ.
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Neste tópico, estuda-se as funcionalidades daHP 12C no tange ao cálculo do valor presentelíquido e da taxa interna de retorno deprojetos de investimentos.
TECLAS FINANCEIRASTECLAS FINANCEIRAS
(CFO, CFJ, IRR, NPV)(CFO, CFJ, IRR, NPV)
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Valor Presente Líquido
Taxa Interna de Retorno
Fluxo de Caixa no Tempo 0
Fluxo de Caixa no Tempo j
Número de parcelas CFj iguais e consecutivas
Taxa de juros
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01. Uma pessoa tem as seguintes opções parainvestimento de $ 800.000,00 :
a)Receber $ 1.000.000,00 em 2 anos.
b)Receber 4 pagamentos semestrais de$ 230.000,00.
c)Receber 24 pagamentos mensais de$ 38.000,00.
Qual a melhor alternativa se a taxa de retorno(ou taxa de atratividade ou custo deoportunidade) é de 12% a.a. ?
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a)Receber $ 1.000.000,00 em 2 anos.
800 000
0
1 000 000
12
-$2.806,12
11,8% a.a.
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b)Receber 4 pagamentos semestrais de$ 230.000,00.
800 000
4
12
$ 85,57
5,835% a.s.
230 000
2
5,83% a.s.
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c)Receber 24 pagamentos mensais de$ 38.000,00.
800 000
23
38 000
12
$ 19.889,25
12
5,83% a.s.
1,175% a.m.
38 000
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VPL
TIR
TIR anual
a)
-2806,12
11,8%a.a.
11,8%a.a.
b)
85,57
5,835%a.s.
12,01%a.a.
c)
19889,25
1,175%a.m.
15,05%a.a.
a)Receber $ 1.000.000,00 em 2 anos.
b)Receber 4 pagamentos semestrais de $ 230.000,00.
c)Receber 24 pagamentos mensais de $ 38.000,00.
Qual a melhor alternativa se a taxa de retorno (ou taxa de atratividadeou custo de oportunidade) é de 12% a.a. ?
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02. Um máquina no valor de $ 10.000,00proporcionará receitas anuais de $3.500,00 , $ 2.800,00 , $ 2.300,00 e $1.700,00, quando poderá ser revendidapor $ 2.000,00. Imaginando-se uma taxamínima de retorno de 7% a.a., oinvestimento deve ser realizado?
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10 000
$ 416,85
8,84% a.a.
7
3 500
3 700
2 300
2 800
O investimento deve ser realizado!
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O VPL positivo de $ 416,85 significa que oinvestimento de $ 10.000,00 está sendoremunerado a 7% a.a. e, além dessa remuneração,está gerando um aumento de riqueza de $ 416,85,expressa em valores atuais. A taxa interna deretorno mede a rentabilidade do investimento(8,84% a.a.), superior à taxa de 7% a.a., indicandoque o investimento agrega valor.
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03. Para o projeto “alfa” tem-se um investimento inicial daordem de $ 1.000,00. As entradas de caixa por período são de$ 300,00 para os três primeiros e $ 250,00 durante os trêsúltimos. Determine o NPV se o custo de oportunidade for de15% por período.
ExercícioExercício
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15
1 000
300
250
3
3
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04. Para o projeto “Beta” o investimento inicial é de $ 2.500,00e proporcionará entradas anuais de caixa de $ 625,00, $ 500,00,$ 500,00, $ 625,00 e $ 1.000,00. Sabendo-se que a TaxaMínima de Atratividade é de 10% a.a. Determine o NPV e a IRR.
ExercícioExercício
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10
2 500
625
2
500
625
1 000
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05. Uma empresa transportadora está analisando apossibilidade de compra de um trator no valor de$125.000,00. Os técnicos da empresa afirmam que autilização deste trator nos próximos cinco anos deverágerar receitas líquidas estimadas em $32.000, $37.000 ,$35.000 , $30.000 e $25.000 respectivamente. Sabendo-se que no final do 5º ano espera-se vender a máquina por15.000,00. Calcule a taxa interna de retorno e verifiquequal a decisão a ser tomada pela empresa para taxas deinvestimentos de 7,5%, 10% e 15% ao ano. Construa ográfico de fluxo de caixa.
11,91822%
Se a taxa de investimento for 15%, a empresa não devecomprar o trator, mas se a taxa de investimento for 10% ou7,5%, é bom para a empresa investir seu dinheiro na comprade um trator.
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06. A Transportadora Rápido Como o Vento pensa emcomprar um novo caminhão no valor de $ 70.000,00.Os fluxos de caixa decorrentes do investimento estãoapresentados na tabela seguinte. Sabendo que ocusto de capital da empresa é igual a 12% ao ano,estime o VPL e a TIR desse investimento e diga sevale a pena comprar o novo caminhão.
VPL: $ 27884,0197
TIR: 36,3742
Vale a pena comprar ocaminhão!
Período
Fluxo
0
(70.000,00)
1
50.000,00
2
40.000,00
3
30.000,00
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07. A Oportuna Soluções Empresariais estuda apossibilidade de aquisição de um novo veículoutilitário, que pretende empregar na realização deserviços de atendimento a clientes. O veículoapresenta investimento inicial orçado em $30.000,00,e os fluxos de caixa decorrentes da aquisição do novoveículo nos anos 1 a 10 estão respectivamenteestimados em: $ 4.000,00; $ 4.200,00; $ 4.400,00;$4.600,00; $ 4.800,00; $ 5.000,00; R$ 4.800,00;$4.600,00; $ 4.400,00 e $ 4.200,00. Qual a taxainterna de retorno anual do investimento daempresa?
8,02% ao ano
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08. Armando, motorista de táxi há alguns anos,adquiriu um veículo novo por $ 28.000,00,planejando operá-lo durante três anos. Imaginaque, no final do prazo de operação, conseguirávendê-lo por $ 12.000,00. Os gastos com amanutenção mensal do veículo sãoaproximadamente iguais a $ 1.800,00. A taxa dejuros em vigor no mercado é igual a 32% ao ano.Pergunta-se:
a)Qual deveria ser seu lucro mensal?
b)Qual deve ser o faturamento mensal de Armando demodo a tornar o investimento atrativo?
$ 943,31
$ 2.743,31
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09. Calcular a soma dos valores atuais, no momentozero, das quantias que compõem o seguinte fluxo devalores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero,uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 enove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momentodois ao dez, considerando que o intervalo de tempodecorrido entre momentos consecutivos é o mês eque a taxa de juros compostos é de 3% ao mês.Despreze os centavos.
R$ 2.646,00
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10. Uma dívida no valor de $3.000,00 deveráser quitada no prazo de nove meses, emprestações mensais, de acordo com oseguinte plano: a primeira de $400,00, asegunda $790,00, três iguais de $620,00cada uma a serem pagas do quarto ao sextomês, e a última de $880,00 a ser liquidadano final do nono mês. Construa o esquemade fluxo de caixa e determine a TIR.
5,943%a.m.
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11. Calcular a soma dos valores atuais, nomomento zero, das quantias que compõem oseguinte fluxo de valores: um desembolso deR$ 2.000,00 em zero, uma despesa nomomento um de R$ 3.000,00 e nove receitasiguais de R$ 1.000,00 do momento dois aodez, considerando que o intervalo de tempodecorrido entre momentos consecutivos é omês e que a taxa de juros compostos é de 3%ao mês. Despreze os centavos.
R$ 2.646,00
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12. Um equipamento no valor de 70 mil éintegralmente financiado, para pagamentoem sete parcelas mensais; as trêsprimeiras de 10 mil, as duas seguintes de15 mil, a sexta de 20 mil e a sétima de 30mil. Determinar a taxa interna de retornodessa operação.
10,397%a.m.
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13. Um veículo é financiado em 18prestações mensais iguais e sucessivas de325 mil e mais três prestações semestraisde 775 mil, 875 mil e 975 mil. Calcular ovalor financiado, sabendo-se que a taxacobrada pela financeira foi de 8,7% a.m.
3.396.346,66
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14. Um empreendedor fez uma projeção defluxo de caixa de um projeto para suaempresa e está interessado em determinarsua viabilidade através do VPL e TIR. A taxade juros é de 10% a.a.
Ano
Fluxo de Caixa
0
-10.000,00
1
-5.000,00
2
7.000,00
3
8.000,00
4
9.000,00
5
10.000,00
$ 9.606,52
29,32% a.a.
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O VPL positivo de $ 9.606,52 significa que osinvestimentos de $ 10.000,00 (ano 0) e$5.000,00 (ano 1) estão sendo remunerados a10% a.a. e, além dessa remuneração, estãogerando um aumento de riqueza de $ 9.606,52,expressa em valores atuais. A TIR de29,32%a.a. é superior a 10% a.a., indicando queo investimento agrega valor.
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15. Um estudante estáanalizando a possibilidadede fazer um projeto paraaumentar sua rendamensal. Determinar oVPL e a TIR do fluxo decaixa, sabendo-se que ataxa de juros
1 % a.m.
Mês
Fluxo de Caixa
0
-750,00
1
-500,00
2
0,00
3
0,00
4
100,00
5
200,00
6
300,00
7
300,00
8
300,00
9
400,00
$ 246,55
3,80% a.a.
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O VPL positivo de $ 246,55 significa que oinvestimentos de $ 750,00 (mês 0) e $ 550,00(mês 1) estão sendo remunerados a 1% a.m. e, alémdessa remuneração, estão gerando um aumento deriqueza de $ 246,55, expressa em valores atuais.A taxa interna de retorno de 3,80% a.m. ésuperior à taxa de 1% a.m., indicando também queo investimento agrega valor.
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16. O Sr. Antonio recebeu uma proposta paraparticipar de uma sociedade numa franquia delanches. O fluxo deste investimento segue abaixo:
Determine o valor presente líquido do projeto(VPL). Sabe-se que a taxa de desconto apropriada éde 15% a.a. Calcule também a taxa interna deretorno (TIR) do projeto.
Ano
Fluxo de caixa (em milhares de reais)
0
-250
1
140
2
150
3
150
4
150
5
200
$ 268,99
52,65% a.a.
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17. Um máquina no valor de $ 10.000,00 proporcionaráreceitas anuais de $ 3.500,00, $ 2.800,00, $ 2.300,00 e$1.700,00, quando poderá ser revendida por $ 2.000,00.Imaginando-se uma taxa mínima de retorno de 7% a.a., oinvestimento deve ser realizado?
Deve ser realizado!
R$ 2.646,71
18. Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero,das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: umdesembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa nomomento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais deR$1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que ointervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivosé o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês.Despreze os centavos.
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5,94% a.m.
7,83% a.m.
19. Uma dívida no valor de $ 3.000,00 deverá ser quitadano prazo de nove meses, em prestações mensais, de acordocom o seguinte plano: a primeira de $ 400,00, a segunda$790,00, três iguais de $ 620,00 cada uma a serem pagasdo quarto ao sexto mês, e a última de $ 880,00 a serliquidada no final do nono mês. Construa o esquema defluxo de caixa e determine a TIR.
20. Um apartamento está sendo oferecido por $ 450milhões à vista ou $ 150 milhões de entrada mais cincoprestações mensais e consecutivas de $ 30 milhões, maissete mensais seguintes de $ 50 milhões. Determinar a taxade juros (TIR) implícita nesse plano.
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21. Qual é o valor de um empréstimo quepode ser liquidado em 10 prestaçõesmensais (vencidas), à taxa de 3,5% ao mês,sendo as quatro primeiras prestações de$3.000,00 e as 6 últimas de $ 4.500,00?
$ 31.915,10
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22. Qual o valor financiado que pode serliquidado em 18 parcelas mensais, à taxade 4% ao mês, sendo as 9 primeirasprestações de 4.000,00 e as restantes de3.000,00?
$ 45.413,23
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23. Calcular o valor presente da sérierepresentada por 5 pagamentos mensaisconsecutivos de $ 1.700,00, $ 3.000,00,$ 1.250,00, $ 2.300,00 e $ 980,00,considerando-se a taxa de 4% ao mês.
$ 8.291,08
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24. Qual o montante, no final de seistrimestres resultante da aplicação de seisparcelas trimestrais de $ 1.000,00, $4.000,00, $ 2.000,00, $ 6.000,00,$3.000,00 e $ 5.000,00, à taxa de 10% aotrimestre, sendo a primeira aplicação feitano final do primeiro trimestre?
$ 25.688,91
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25. Quanto terei, no final de 20 meses, seaplicar, alternadamente, $ 200,00 e $ 400,00por mês, respectivamente, a uma taxa de2,5% ao mês, de acordo com o conceito determos vencidos?
$ 7.631,86