Aula 01 – Revisão de Forças

01 – ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

Bases Físicas para Engenharia

Professor Marcelo Silva, M. Sc.

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INTRODUÇÃO

PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC.

A Pesquisa Científica e o desenvolvimento de técnicas,em todo planeta, são realizadas por meio de medidas.Portanto, existe um “padrão” para medições, pois, emcaso contrário, não poderíamos comparar os resultadoscientíficos e técnicos nos vários laboratórios einstituições. Vamos Apresentar alguns destes parâmetrosque tratam os dados experimentais medidos e suascorretas operações.

ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

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Medir é comparar com um padrão de espécie utilizado como unidade. Observe afigura abaixo:

Ao medir o lápis, uma pessoa diria que seu comprimento está entre 9,2 cm e 9,3cm. Note que medida 9,2 cm o algarismo 9 é uma medida fornecida peloinstrumento (algarismo correto) e o algarismo 2 foi avaliado (algarismo duvidoso).São considerados “algarismos significativos” de uma medida todos os corretos(medidas fornecidas pelo instrumento utilizado) acrescidos de somente 1algarismo estimado (duvidoso).

ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

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5,236 kg

OBSERVAÇÕES

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O último algarismo de uma medida realizada corretamente é duvidoso.

O Algarismo zero, quando expresso à esquerda do primeiro algarismo não nulo de umamedida, não é considerado significativo. Note:

X = 0,8 cm

O zero neste caso não pode ser considerado uma “medida” fornecida pelo instrumento.

OBSERVAÇÕES

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O algarismo zero, quando expresso à direita do primeiro algarismo não nulo de umamedida, é considerado significativo. Considere o trecho da balança, graduada emkg, da figura a seguir:

M = 60,0

Balança em kg

POTÊNCIA DE 10

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NOTAÇÃO CIENTÍFICA

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Quando uma medida física recai em um número muito pequeno ou muito grande, écomum expressá-lo em “notação científica”, isto é:

A x 10n

com 1≤ A < 10

Assim sendo:

12000000 = 1,2 x 107

0,000062 = 6,2 x 10-5

Quando a medida vem expressa em notação científica, o número de algarismossignificativos é dado pelo fator que multiplica a potência de 10.

2,5 ∙ 105 km  2 algarismos significativos

1,30 ∙ 107 g  3 algarismos significativos

ARREDONDAMENTOS

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Quando o primeiro algarismos a ser suprimido é 1, 2, 3 ou 4, ele deve ser simplesmenteabandonado com todos os outros algarismos que o seguem:

•3,62  3,6 (para dois algarismos)

•15,749  15,7 (para três algarismos)

•0,63189  0,63 (para três algarismos)

•1625 = 1,625 ∙ 103  1,6 ∙ 103 (notação científica)

Quando o primeiro algarismo a ser suprimido é 5, 6, 7, 8 ou 9, ele deve ser abandonadocom outros algarismo que o seguem; porém, deve-se somar uma unidade ao algarismoanterior:

•1,367  1,4 (para dois algarismos)

•3,568  3,57 (para três algarismos)

•1275 = 1,275 ∙ 103  1,28 ∙ 103

OPERAÇÕES COM MEDIDAS FÍSICAS

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Nas operações com medidas físicas, éimportante que os resultados não expressemalgarismos que não tenham sentido físico, ouseja, não se enquadrem nos parâmetros dosinstrumentos utilizados. Lembre-se que umamedida física tem apenas 1 algarismoduvidoso.

OPERAÇÕES: SOMA E SUBTRAÇÃO

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Deve-se expressar o resultado com o menor número de casas decimais dentre asmedidas operadas.

1.1,240kg1,2 kg

+2,1kg2,1 kg

3,3 kg

2. 5,0 km5,0 km

+0,060km0,1 km

5,1 km

3.8,3 t8,3 t

-0,0852 t0,1 t

8,2 t

OPERAÇÕES: MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

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Deve-se expressar o resultado com o menor número de algarismos significativosdentre as medidas operadas.

1,32 x 2,7 = 3,564  3,6

4,797  3,9 = 1,23  1,2

EXERCÍCIO

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Medem-se as dimensões de um paralelepípedo e encontram-se os seguintesvalores: Base: 12,37 cm por 5,8 cm e Altura: 8,3 cm. Pedem-se:

•a) o perímetro da base;

•b) a área da base;

•c) volume do paralelepípedo.

EXERCÍCIO

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A massa de uma caneta esferográfica comcarga completa é 7,00g. Depois de a cargater sido usada, a massa da caneta (medidacom balança de maior sensibilidade) é6,72125g. Considerando-se as medidasefetuadas, qual a massa da tinta que foiusada?

EXERCÍCIO

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Um trem viaja registrando os seguintes intervalos de tempo entre as diversas estações desua rota:

•De A até B: 2,63 h

•De B até C: 8,3 h

•De C até D: 1,873 h

•De D até E: 3h

Como você expressaria corretamente o tempo que o trem gastou para ir da estação Aaté a estação D?

Sabendo-se que a velocidade escalar média do trem foi de 50,0 km/h, qual a distânciapercorrida, em km, pelo trem de A até D?

EXERCÍCIO

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Um estudante, tendo medido o corredor de sua casaencontrou os seguintes valores: comprimento 5,7m;largura 1,25m. Desejando determinar a área destecorredor com a maior precisão possível, o estudantemultiplica os dois valores acima e registra o resultadocom o numero correto de algarismos, e somente comos algarismos que sejam significativos. Como ele deveescrever?

EXERCÍCIO

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Você aprendeu em Geografia que um ponto da superfície terrestre ficaperfeitamente localizado por três coordenadas: latitude, longitude ealtitude. Um carro fez uma viagem em linha reta em três etapas. Com aajuda de um sistema de localização por satélite (GPS), foi possívelcalcular a distância percorrida em cada etapa, mas com diferentesprecisões. Na primeira etapa, a distância percorrida foi 1,25 x 102 km,na segunda, 81,0 km, e na terceira, 1,0893 x 102 km. Qual foi adistância percorrida, respeitando os algarismos significativos?

EXERCÍCIO

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Um automóvel tem massa de 1,3te seu motorista 81,3kg. Dê, em kg,a expressão fisicamente corretada massa total do conjunto.

EXERCÍCIO

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Um estudante realizou no laboratório de sua escola umaexperiência para a determinação do calor específico deum metal. Tendo anotado todos os dados,e lê fez as contascom uma calculadora eletrônica de oitos dígitos,encontrando o resultado 0,0320154, que seria o calorespecífico procurado em cal/gºC. No entanto, da análisede sua experiência, o estudante sabe que deve expressar oseu resultado com três algarismos significativos. Como eledeve escrever?

EXERCÍCIO

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Dois lados de um retângulo são medidos com réguas deprecisões diferentes, encontrando-se 8,13cm e 58mm. Aexpressão fisicamente correta do perímetro do retânguloque é a soma dos quatros lados é:

•27,8cm

•28,8cm

•28,0cm

•29,2cm

•31,6cm