Teste de aderência
Aula 07
Prof. Christopher Freire Souza
Centro de Tecnologia
Universidade Federal de Alagoas
Objetivos
•Desenvolver habilidades para inferir se umapopulação apresenta comportamento típico deuma distribuição de definida
•Desenvolver habilidades para inferir se ocomportamento de duas populações sugerehomogeneidade
•Desenvolver habilidades para inferir se duasvariáveis de uma mesma população sãoindependentes
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Christopher Souza: Testede aderência
Relevância do conteúdo
•Aderência de funções de distribuição aos dadosamostrais confere menor incerteza em estimativas demagnitude e freqüência
•Independência estatística entre variáveis interferedecisivamente no planejamento de experimentos
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Conteúdo
•Papéis de probabilidade
•²
•Tabela de contingência
•Kolmogorov-Smirnov
•Anderson-Darling
•Filiben
•Comentários gerais
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Papel de probabilidade
•Grau de linearidade dos dadosdispostos no gráfico servem àavaliação do ajuste ao modelode distribuição para o qual foielaborado o papel deprobabilidade
•Quantidade de dados podelevar as posições de plotagemprobabilidades a valores quemais aproximem dados à reta
▫Grigorten:
qi=(i-0,44)/(n+0,12)
Christopher Souza:Estimação de parâmetros
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Teste ²
•Procedimento:
▫Amostra de tamanho n éarranjada em histogramas der intervalos de classe
▫Estima-se a freqüênciaesperada no i-ésimo intervalode classe a partir da fdp domodelo de distribuição emteste
▫Define-se o número esperado(Ei) de observações a partirdas freqüencias e tamanho deamostra
▫Mescla-se intervalos para quetenham ao menos 5 valoresesperados
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▫A partir dos valoresobservados para cada classe(Oi), estima-se ² por meio dafórmula
▫Sugere-se a rejeição dahipótese de que o modelo (kcoeficientes) proposto tembom ajuste se
▫Correção de Yates paracontinuidade
Tabelas de contigência
•Aplicações
▫Teste de Independência deduas variáveis oriundas deuma mesma população
▫Teste de Homogeneidade deinformações de duaspopulações
•Cálculo de Ei:
•Estatística de teste:
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Oi
Preto
Branco
Amarelo/ Laranja
Total
Controle
491
377
31
899
Casos
213
112
8
333
Total
704
489
39
1323
Ei
Preto
Branco
Amarelo/ Laranja
Total
Controle
899
Casos
333
Total
704
489
39
1323
Teste de Kolmogorov-Smirnov
•Requisito:
▫Dados contínuos
▫Parâmetros da fap definidossem usar informação daamostra
•Procedimento:
▫Ordenar os dados de formacrescente
▫Estimar freqüênciasempíricas a partir de
Onde m é a posição na sérieordenada
▫Estatística de teste:
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•Valor crítico:
▫Para n<40, obtenha da tabela7.5 do Naghettini e Pinto (pg277)
▫Para n>40
Se =0,05
Se =0,01
Teste de Anderson-Darling
•Mesmo princípio do teste deKolmogorov-Smirnov
•Peso maior na análise deaderência para as caudas
•Procedimento:
▫Ordenar os dados de formacrescente
▫Estatística de teste(fc=fator de correção):
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•Fator de correção:
•Fator de correção:
Teste de Filliben
•H0: dados seguem modelo dedistribuição específico
•Estatística de teste:
▫Correlação entre dadosordenados (xi) e dadosestimados (wi) pela funçãoinversa do modeloespecífico paraprobabilidade empírica (qi)
•Procedimento:
▫Ordenar os dados de formacrescente
▫Calcular wi:
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Teste de Filliben
•Procedimento (continuação):
▫Hipótese nula rejeitada seestatística de teste forinferior ao valor crítico
Para distribuição normal elog-normal, utilize tabela7.10 do Naghettini e Pinto(pg 282)
Para distribuição Gumbel eWeibull com 2 coeficientes,utilize tabela 7.11 doNaghettini e Pinto (pg 283)
Para distribuição GEV,utilize tabela 7.12 doNaghettini e Pinto (pg 284)
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Para distribuição Log-Pearson III, com =0,05 e≤|5|, utilize a equação
Comentários gerais
•Naghettini e Pinto sugerem que testes de aderência nãosão comparáveis e que por esta razão não se deveconsiderar rigor na seleção da técnica a ser aplicada
•Por outro lado, observa-se razoabilidade na concepçãodas técnicas, parecendo interessante aplicar o conjuntode métodos a valores por funções geradoras de númerosaleatórios que sigam as diferentes distribuições
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