29/10/2002
Alberto, Joaquim, Margarida
Perspectivas históricas daresolução de problemas nocurrículo de matemática
George Stanic e JeremyKilpatrick
A resolução de problemas como umslogan
Porquê ensinar Matemática?
O que é um problema?
O que é a resolução de problemas?
Porquê a resolução de problemas?
Problemas no currículo
Remontam desde a antiguidade onde sedestaca como exemplo o do Papiro deAhmes (1650 A. C.).
Nos métodos de resolução de problemasdestaca-se a regra da Falsa Posição.
Até recentemente, não se discutia o papel daresolução de problemas nem se davaespecial atenção ao desenvolvimento dacapacidade de resolução de problemas.
A mudança do papel da resoluçãode problemas
“TEORIA DA DISCIPLINA MENTAL” (séc.XIX)
FUSÃO ENTRE:
–A FACULDADE PSICOLÓGICA: mente daspessoas composta de várias capacidades oufaculdades (percepção, memória, intuição,razão) cujo desenvolvimento cabia às escolas.
–TRADIÇÃO LIBERAL DAS ARTES: Matemáticae as línguas clássicas como veículos para odesenvolvimento das faculdades (comvalorização para a Matemática)
Resolução de problemas como meio de conseguiralunos para o estudo de Matemática
Thorndike refutava as noções básicas dateoria da disciplina mental:
–As faculdades são demasiado semelhantes
–“A expectativa de uma grande diferença namelhoria geral da mente, do estudo de umassunto mais do que outro, parece condenada aodesapontamento.” (Thorndike, 1924)
Posições contrárias à teoria da disciplinamental dos psicológicos, sociólogos eeducadores
O que deve contemplar ocurrículo, segundo Thorndike?
Apenas o que é directamente funcional paraos futuros papéis das pessoas
–Formulação de objectivos específicos
–Testes de inteligência como meio de selecção
–A Matemática só era importante para algunsenquanto outros não precisavam de saber maisdo que o sexto grau de aritmética
Visões da inteligência humana
visão optimista (teoria da disciplinamental):
–reconhecem as diferenças entre as pessoas
–todas as pessoas nascem com as mesmasfaculdades
–responsabilidade da escola em desenvolvê-las
Visões da inteligência humana
Visão não optimista (baseada notrabalhos de Thorndike):
–as diferenças individuais entre as criançasditam a necessidade de as expôr adiferentes matérias e métodos de instrução(“o grande exército de incapazes”, Hall,1904)
A educação matemática
Smith, Young (início do séc. XX)
–-estabeleceram a educação matemática como umcampo profissional legítimo de estudo
–-consideravam a Matemática como apropriadapara todos os estudantes e como veículoessencial para a capacidade de raciocínio dosalunos
–-valorizavam o lugar da matemática no currículoescolar (que estava sob ataque)
Educação matemática
Felix Klein, John Perry e Eliakim Moorediscutiam a relação entre a matemática purae aplicada no currículo escolar dando maiorpapel às aplicações
Moore pedia a unificação da Matemática purae aplicada
Klein prevenia exagero das vantagens dasaplicações
Educação matemática
Para Smith:
–nenhum trabalho em Matemática contribuiria paraa capacidade de uma pessoa “para atacar osproblemas do dia a dia” (Smith, 1900)
– calcular o máximo divisor comum era tão valiosocomo resolver um problema aplicado
A mudança do papel da resoluçãode problemas
Resolução de problemas como meio de conseguiralunos para o estudo de Matemática
Resolução de problemas como meio de tornar aMatemática mais atractiva
Resolução de problemas na escola comoinstrumento facilitador da resolução dos problemasdo mundo real
Resolução de problemas comocontexto
Como meio para atingir fins valiosos
–Justificação (problemas da vida real quejustifiquem o valor da Matemática)
–motivação
–recriação
–veículo de novos conceitos
–prática
Resolução de problemas comocompetência
Como instrumento a adquirir
–Distinções hierárquicas entre resolver problemasde rotina e não rotineiros
–Os alunos adquirem:
•1º - conceitos matemáticos básicos
•2º - problemas de rotina
•3º - problemas não rotineiros (para estudantes capazesmas não para todos os alunos).
Resolução de Problemas comoArte
George Polya (1887 – 1985)
heurística (a arte da descoberta) – comolevar os alunos a fazer descobertas emMatemática?
Ensino do raciocínio plausível – ensinar osjovens a pensar é o maior objectivo daeducação – ênfase na compreensão –“adivinhar e extrair conceitos matemáticos domundo visível a nossa volta” (Polya, 1966)
Resolução de Problemas comoArte (Polya)
Matemática
informação
know-how
Como desenvolver nos alunos acapacidade de resolver problemas?(Polya)
Discussão das técnicas de resolução deproblemas
Problemas não rotineiros
Papel fundamental do professor
Resolução de Problemas comoArte (Polya)
A ênfase nos passos de Polya corre o riscode transformar a sua heurística numalgoritmo
–4 passos:
•Compreensão do problema
•Concepção de um plano
•Execução do plano
•Reflexão sobre o que foi feito
Resolução de Problemas comoArte
John Dewey (1859 – 1952)
pensamento reflexivo inerente aos sereshumanos – como um meio e como um fim –passível de ser treinado – mas não é uminstrumento
Duplo objectivo:
–Desenvolver a capacidade de resolução deproblemas
–Organização da matéria (mapa)
Resolução de Problemas comoArte (Dewey)
Centralidade da experiência da criança
Professor – como transmitir a informação “demodo que ela funcione como matéria paraexame reflexivo” (Dewey, 1910)?
–Por meio de estímulos
–Relevante “para uma questão que é vital naprópria experiência dos alunos”
Resolução de Problemas comoArte (Dewey)
Importância das atitudes dos estudantes:
–abertura de espírito
–empenhamento
–responsabilidade
Questões
O que é um problema?
Porquê a resolução de problemas?
–meio?
e/ou
–fim?
•resolução de problemas para todos
•a importância do contexto
Porquê o ensino da resolução de problemas?